Hipotesis Keragaman

Untuk menguji hipotesis keragaman mengenai suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Jadi mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatu zat tidak melebihi batas yang dibolehkan, atau mungkin keragaman umur cat tembok tertentu sama dengan keragaman umur cat tembok lain yang merupakan tandingannya.

Hipotesis Chi-Square
Pertama-tama marilah kita perhatikan pengujian hipotesis nol H0 bahwa ragam populasi 2 sama dengan nilai tertentu 02 lawan salah satu dari alternatif, yagn ditunjukkan di bawah ini :

H0 : 2 = 02
H1 : 2 < 02 , 2 > 02 atau 2  02

Statistik uji digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi 2.

Jadi bila sebaran populasi yang diambil contohnya sekurang-kurangnnya kira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji 2 = 02 diberikan menurut rumus



Hipotesis Keragaman

Untuk menguji hipotesis keragaman mengenai suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Jadi mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatu zat tidak melebihi batas yang dibolehkan, atau mungkin keragaman umur cat tembok tertentu sama dengan keragaman umur cat tembok lain yang merupakan tandingannya.

Hipotesis Chi-Square
Pertama-tama marilah kita perhatikan pengujian hipotesis nol H0 bahwa ragam populasi 2 sama dengan nilai tertentu 02 lawan salah satu dari alternatif, yagn ditunjukkan di bawah ini :

H0 : 2 = 02
H1 : 2 < 02 , 2 > 02 atau 2  02

Statistik uji digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi 2.

Jadi bila sebaran populasi yang diambil contohnya sekurang-kurangnnya kira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji 2 = 02 diberikan menurut rumus



Bila H0 benar, x2 adalah sebaran khi-kudrat dengan v = n – 1 derajat bebas, wilayah kritiknya:
H1 wilayah kritik
2 > 2 >
2 < 2 < 2   Contoh Soal Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aku yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda  > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05!

Jawab :
1. H0 : 2 = 0,81
2. H1 : 2 > 0,81
3.  = 0,05
4. Statistik uji :
, daerah kritik: 2 > 16,919
5. Penghitungan : s2 = 1,44 ; n = 10


6. Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada alasan untuk meragukan simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.


Hipotesis Sebaran F (dua ragam)
Sekarang perhatikan masalah pengujian kesamaan dua ragam populasi 12 dan 22. Artinya kita ingin menguji hipotesis nol H0 bahwa 12 = 22 lawan salah satu alternative, yang ditunjukkan di bawah ini :
H0 : 12 = 22
H1 : 12 < 22 , 12 > 22 atau 12  22






Bila contoh berukuran n1 dan n2 itu bersifat bebas, maka nilai f bagi pengujian 12 = 22 adalah rasio

S12 dan S22 adalah ragam dari kedua sampel tersebut. Bila kedua populasi sedikitnya mendekati normal dan hipotesis nol-nya benar, maka rasio f merupakan suatu nilai bagi sebaran F dengan v1= n1–1 dan v2= n2–1 derajat bebas, sehingga wilayah kritiknya :
H1 wilayah kritik
12 > >
12 < < 12   Contoh Soal Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pangajaran biasa. Kelas baru terdiri dari 10 orang siswa diberi pelajaran yang sama tetapi metodenya telah diprogramkan. Pada akhir semester kedua kelas diberi ujian yang sama. Kelas pertama mempunyai ragam 16 dan kelas-kelas kedua ragamnya 25. apakah ragam kedua populasi sama? Gunakan taraf nyata 0,10. Jawab : 1. H0 : 12 = 22 2. H1 : 12  22 3.  = 0,10 4. Statistik uji : , daerah kritik: 5. Penghitungan : s12 = 16 , s22 = 25 6. Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan untuk menerima kedua ragam populasi sama.